) [?n/?T+(n_°-1)(1+?) ?_T ] ?_(i=1)^???t_i (z) ?v_i?^2 ? ) (3-49)
به طور واضح معادله فوق شکل محیط‌های عدسی‌گونه را دارد، یعنی]23[:
n(r,z)=n_0 (1-(r^2 ?^2 (z))/2] (3-50)
که در آن (z)? به صورت زیر در نظر گرفته شده است:
?(z)=?(1/?2n?_° [?n/?T+(n_°-1)(1+?) ?_T ] ?_(i=1)^???t_i (z) ?v_i?^2 ?) (3-51)
روابط (3-50) و (3-51)، وابستگی ضریب شکست به مختصه مکانی z را به وضوح نشان می‌دهند. همانطورکه می‌دانیم برای یک محیط عدسی-گونه با طول l، ماتریس انتقال ABCD به صورت زیر بیان می‌شود]64[:
[?(A&[email protected]&D)]=[?(cos?(?l)&sin?(?l)/[email protected]?-?sin??(?l)&cos?(?l))] (3-52)
اما در رابطه (3-50)، ? پارامتری ثابت نیست بلکه وابسته به مختصه z است. بنابراین برای استفاده از ماتریس انتقال بالا، لازم است بلور لیزر به N تیغه نازک با ضخامت =l/N ? و همچنین z_i = l (i -1/2)/N که به فاصله متوسط iامین تیغه از مرکز بلور اشاره دارد، تقسیم شود، تنها با این فرض که ? در طول هر تیغه ثابت و برای تیغه های متوالی از همدیگر متفاوت باشد. بنابراین در این روش، ماتریس انتقال کلی GRIN از ضرب ماتریس‌های انتقال GRIN تیغه‌های متوالی در همدیگر بدست می‌آید]21[:
[GRIN]=[?(cos?(?(z_N )?)&sin?(?(z_N )?)/?(z_N ) @?-?(z_N )sin??(?(z_N )?)&cos?(?(z_N )?) )][?(cos?(?(z_(N-1) )?)&sin?(?(z_(N-1) )?)/?(z_(N-1) ) @?-?(z_(N-1) )sin??(?(z_(N-1) )?)&cos?(?(z_(N-1) )?) )]×…×[?(cos?(?(z_1 )?)&sin?(?(z_1 )?)/?(z_1 ) @?-?(z_1 )sin??(?(z_1 )?)&cos?(?(z_1 )?) )] (3-53)
با در نظر گرفتن سیستم به عنوان یک تقویت کننده نوری، ماتریس انتقال ABCDبه صورت زیر بیان می‌شود:
[?(A&[email protected]&D)]=[?(1&[email protected]&1)]×[GRIN] (3-54)
که در آن L=z2-z1 است.
3-4 محاسبه فاصله کانونی عدسی گرمایی و شبیه سازی توزیع شدت پرتوهای کسینوس-گاوس و سهموی-گاوس
در این فصل، ابتدا تأثیر گرمای ایجاد شده در محیط بلور لیزری بر تولید پرتوهای خاص کسینوس-گاوس و سهموی-گاوس بررسی می‌شود. بنابراین برای انجام محاسبات، از پارامترهای کار تجربی هاکولا45 استفاده می‌شود] 53[. بلور لیزری مورد استفاده، یک میله‌ی استوانه‌ای شکل Nd-YAG به طول l=5 mm و شعاع a=1.5 mm است. ثابت رسانندگی گرمایی بلور لیزر K=10.5 W/mK و ضریب انتقال گرمای آن h=10 W/m^2 K است، این بلور از انتها توسط یک لیزر دیودی در طول موج =808 nm? با اندازه لکه دمش ?p=100 ?m و تحت ?=22144 m-1 با نیمرخ گاوسی دمیده می‌شود.
جدول3-1 فاصله کانونی عدسی گرمایی بر حسب توان دمش که با استفاده از رابطه‌ی (3-48) محاسبه شده است را نشان می دهد. محاسبات ما نشان می دهد که با افزایش توان دمش تا 5وات، عدسی گرمایی به شدت قوی می‌شود به‌طوری که فاصله کانونی عدسی که برای توان دمش 1وات، 28 سانتی‌متر محاسبه شده بود، برای حالتی که دمش با توان 5وات انجام می‌شود، مقدارش به 6/5 سانتی‌متر می‌رسد. بنابراین افزایش توان دمش باعث ایجاد گرمای بیشتر در بلور شده و در نتیجه منجر به ایحاد عدسی گرمایی قوی‌تر که قابل انتظار است، می‌شود. جدول3-2 فاصله کانونی عدسی گرمایی بر حسب کمر پرتو دمش محاسبه شده است را نشان می دهد. محاسبات ما نشان می‌دهد که با افزایش کمر پرتو دمش، عدسی گرمایی به دلیل کاهش گرادیان دما در میله، به شدت تضعیف می‌شود، بطوریکه اگر دمش لیزر با توان 5 وات صورت بگیرد، افزایش کمر پرتو دمش تا 300 ?m، باعث می‌شود که فاصله کانونی عدسی گرمایی القایی به 38/2 متر برسد که این مقدار نشان دهنده القاء یک عدسی گرمایی بسیار ضعیف در میله لیزر است. بنابراین برای حالتی که کمر پرتو دمش بزرگ است، می‌توان اثرات گرما بر پرتو خروجی لیزر را نادیده گرفت.
جدول 3-1: فاصله کانونی عدسی گرمایی بر حسب توان دمش با نیمرخ گاوسی
5 وات
3 وات
1 وات
توان دمش
6/5 سانتی متر
3/9 سانتی‌متر
28 سانتی‌متر
فاصله کانونی

جدول 3-2: فاصله کانونی عدسی گرمایی بر حسب کمر پرتو دمش در توان دمش 5 وات
کمر پرتو دمش
?p=100 ?m
?p=200 ?m
?p=300 ?m
فاصله کانونی
6/5 سانتی‌متر
8/22 سانتی‌متر
38/2 ‌متر
در شکل‌های (3-7) تا (3-15)، توزیع شدت پرتوهای کسینوس-گاوس بر حسب فاصله شعاعی با لحاظ و بدون لحاظ کردن اثرات گرمایی برای توان‌های دمش 1 ,3 و 5 وات رسم شده است. با بررسی و مقایسه این منحنی‌ها و جدول 3-1، می‌توان نتایج زیر را مشاهده کرد:
برای توان دمش 1وات، هیچ تغییر قابل ملاحظه‌ای در منحنی‌های توزیع شدت مدل گرمایی پرتو کسینوس-گاوس مشاهده نمی‌شود، به عبارتی نتایج مدل گرمایی با نتایج مدل بدون گرما مطابقت دارد. از طرفی محاسبات ما نشان می دهد که فاصله کانونی عدسی حرارتی برای توان دمش 1 وات، 28 سانتی‌متر است که نشان می‌دهد عدسی گرمایی القایی، بسیار ضعیف بوده چنانکه تأثیر چندانی بر تولید پرتوهای خاص کسینوس-گاوس ندارد. لذا برای توان‌های دمش کم، می‌توان اثرات گرما بر خروجی لیزر را نادیده گرفت.
با افزایش توان دمش، بلور لیزری تحت تأثیر گرمای بیشتری قرار می‌گیرد و شیب دمایی در بلور افزایش می‌یابد و در نتیجه عدسی گرمایی القایی قویتر می‌شود. بنابراین انتظار ما، تغییر تدریجی در خصوصیات اپتومکانیکی بلور و به تبع آن تغییر در خروجی لیزر است. با بررسی نتایج و شکل‌ها، مشاهده می‌شود که با افزایش توان دمش، به تدریج بین منحنی توزیع شدت مدل گرما و مدل بدون گرما، تفاوت قابل توجه‎ای به وجود می‌آید به گونه‌ای که هیچ شباهتی با همدیگر ندارند. شکل‌های (3-10) تا (3-15)، نشان می‌دهند که برای فاصله‌های 5 و 10 سانتی متری از کمر پرتو، با افزایش توان دمش تا 5 وات، به تدریج قله وسط منحنی توزیع شدت از بین می‌رود، اما قله‌های کناری به‌طور چشمگیری رشد پیدا می‌کنند. بنابراین برای دمش با توان بالا، به دلیل افزایش اثرات گرمایی منفی نظیر پاشندگی گرمایی و تنش گرمایی، عدسی گرمایی القایی تقویت‌‌شده (f=5.6 cm) و به شدت بر پرتو خروجی و خصوصیات اپتیکی ماده فعال لیزری تأثیرگذار است.
با مقایسه لکه‌های لیزری رسم شده، می‌توان تأثیر گرما بر تولید پرتوهای کسینوس-گاوس را به خوبی مشاهده کرد. برای توان دمش 1وات، تغییری در لکه‌های لیزری مربوط به مدل گرمایی و مدل بدون گرما دیده نمی‌شود، اما با افزایش توان دمش و تقویت عدسی گرمایی القایی، تغییرات زیاد در اندازه و به وجود آمدن نویز زیاد در لکه لیزری مدل گرمایی مشاهده می‌شود.
از مقایسه منحنی‌های مدل گرمایی تحت دمش گاوسی و سوپرگاوسی، تفاوت قابل توجه‌ای مشاهده نمی‌شود. بنابراین انتخاب نیمرخ دمش گاوسی یا سوپرگاوسی، تأثیری بر تولید پرتوهای خاص کسینوس-گاوس ندارد.

این مطلب رو هم توصیه می کنم بخونین:   پایان نامه با واژگان کلیدی bilinguals

شکل 3-7: a) توزیع شدت پرتوهای کسینوس-گاوس در فاصله2 سانتی متری از کمر پرتو برای توان پمپ 1وات. (منحنی توپر برای مدل بدون گرما، منحنی خط چین برای مدل گرمایی با نیمرخ دمش گاوسی و منحنی نقطه چین برای مدل گرمایی با نیمرخ دمش سوپرگاوسی) b) لکه لیزری برای نیمرخ دمش گاوسی c) لکه لیزری برای نیمرخ دمش سوپرگاوسی d) لکه لیزری برای مدل بدون گرما.

شکل 3-8: a) توزیع شدت پرتوهای کسینوس-گاوس در فاصله 2 سانتی متری از کمر پرتو برای توان پمپ 3وات b) لکه لیزری برای نیمرخ دمش گاوسی c) لکه لیزری برای نیمرخ دمش سوپر گاوسی d) لکه لیزری برای مدل بدون گرما.

شکل 3-9: a) توزیع شدت پرتوهای کسینوس-گاوس در فاصله 2 سانتی متری از کمر پرتو برای توان پمپ 5وات. b) لکه لیزری برای نیمرخ دمش گاوسی c) لکه لیزری برای نیمرخ دمش سوپر گاوسی d) لکه لیزری برای مدل بدون گرما.

شکل 3-10: a) توزیع شدت پرتوهای کسینوس-گاوس در فاصله 5 سانتی متری از کمر پرتو برای توان پمپ 1وات. (منحنی توپر برای مدل بدون گرما، منحنی خط چین برای مدل گرمایی با نیمرخ دمش گاوسی و منحنی نقطه چین برای مدل گرمایی با نیمرخ دمش سوپرگاوسی) b) لکه لیزری برای نیمرخ دمش گاوسی c) لکه لیزری برای نیمرخ دمش سوپرگاوسی d) لکه لیزری برای مدل بدون گرما.

شکل 3-11: a) توزیع شدت پرتوهای کسینوس-گاوس در فاصله 5 سانتی متری از کمر پرتو برای توان پمپ 3وات b) لکه لیزری برای نیمرخ دمش گاوسی c) لکه لیزری برای نیمرخ دمش سوپر گاوسی d) لکه لیزری برای مدل بدون گرما.

شکل 3-12: a) توزیع شدت پرتوهای کسینوس-گاوس در فاصله 5 سانتی متری از کمر پرتو برای توان پمپ 5وات. (منحنی توپر برای مدل بدون گرما، منحنی خط چین برای مدل گرمایی با نیمرخ دمش گاوسی و منحنی نقطه چین برای مدل گرمایی با نیمرخ دمش سوپرگاوسی) b) لکه لیزری برای نیمرخ دمش گاوسی c) لکه لیزری برای نیمرخ دمش سوپر گاوسی d) لکه لیزری برای مدل بدون گرما.

شکل 3-13: a) توزیع شدت پرتوهای کسینوس-گاوس در فاصله 10 سانتی متری از کمر پرتو برای توان پمپ 1وات b) لکه لیزری برای دمش با نیمرخ دمش گاوسی c) لکه لیزری برای نیمرخ دمش سوپر گاوسی d) لکه لیزری برای مدل بدون گرما.

شکل 3-14: a) توزیع شدت پرتوهای کسینوس-گاوس در فاصله 10 سانتی‌متری از کمر پرتو برای توان پمپ 3وات b) لکه لیزری برای نیمرخ دمش گاوسی c) لکه لیزری برای نیمرخ دمش سوپر گاوسی d) لکه لیزری برای مدل بدون گرما

شکل 3-15: a) توزیع شدت پرتوهای کسینوس-گاوس در فاصله 10 سانتی‌متری از کمر پرتو برای توان پمپ 5وات b) لکه لیزری برای نیمرخ دمش گاوسی c) لکه لیزری برای نیمرخ دمش سوپر گاوسی d) لکه لیزری برای مدل بدون گرما.
در شکل‌های (3-16) تا (3-21)، توزیع شدت و لکه لیزری مربوط به پرتو سهموی-گاوس در حالت زوج، بر حسب فاصله شعاعی در فاصله 2، 5 و 10سانتی‌متری از کمر پرتو با لحاظ کردن و بدون لحاظ کردن اثرات گرمایی برای توان‌های دمش 1 ,3 و 5 وات با نیمرخ دمش گاوسی شکل رسم شده است. با بررسی نتایج مشاهده می‌شود که برای توان دمش 1وات، به دلیل ایجاد عدسی گرمایی ضعیف (f=28cm) تفاوتی بین منحنی توزیع شدت لیزر برای دو حالت با درنظرگرفتن و بدون درنظرگرفتن اثرات گرمایی دیده نمی‌شود. بنابراین برای توان‌ دمش کم، گرما تأثیری بر مدل گرمایی پرتو سهموی-گاوس ندارد و می‌توان از اثرات گرما بر خروجی لیزر چشم‌پوشی کرد. اما با افزایش توان دمش، به دلیل افزایش گرمای تولیدشده در میله، اختلاف دمای بین مرکز و سطح میله افزایش می‌یابد و باعث تقویت اثرات گرمایی نظیر پاشندگی گرمایی و تنش و کرنش گرمایی در میله می‌گردد که در نهایت منجر به قوی‌تر شدن عدسی گرمایی می‌شود. لذا با بررسی منحنی‌های توزیع شدت پرتو سهموی-گاوس، مشاهده می‌شود که با افزایش توان دمش، به تدریج قله‌های کناری منحنی توزیع شدت به طرف مرکز کشیده می‌شود. همچنین با توجه به شکل‌های (3-18) و (3-20) به وضوح مشاهده می‌شود که برای توان دمش 5 وات، توزیع شدت مدل گرمایی در فاصله‌های 5 و 10 سانتی‌متری از کمر پرتو، به شدت تحت تأثیر عدسی گرمایی القایی با فاصله کانونی 5.6 سانتی‌متر قرار می‌گیرد، به طوریکه منحنی توزیع مدل گرما هیچ شباهتی با منحنی توزیع شدت مدل بدون گرما ندارد. بررسی لکه‌های لیزری شکل های (3-19) و (3-21) نیز

دسته‌ها: No category

دیدگاهتان را بنویسید